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分析立体几何解题技巧

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【命题趋向】

在高考中立体几何命题有如下特点:

1.线面位置关系突出平行和垂直,将侧重于垂直关系.

2.多面体中线面关系论证,空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现.

3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题,填空题出现.

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题,特别是与球有关的问题将是高考命题的热点.

此类题目分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.

【考点透视】

(A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.

(B)版.

①理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘.

②了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算.

③掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

④理解直线的方向向量、平面的法向量,向量在平面内的射影等概念.

⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.

⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质,掌握球的表面积、体积公式.

⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图.

空间距离和角是高考考查的重点:特别是以两点间距离,点到平面的距离,两异面直线的距离,直线与平面的距离以及两异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角等作为命题的重点内容,高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查,分为多个小问题,也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的中档题,但也可能在最后一问中设置有难度的问题.

不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成,即寓证明于运算之中,正是本专题的一大特色.

求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。

2015-12-09 13:35:25 1楼

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